کاوش موضوع توزیع نرمال
صفحه اصلی
توزیع نرمال
توزیع نُرمال (به انگلیسی: Normal distribution) یا توزیع گاوسی (به انگلیسی: Gaussian) یکی از مهم‌ترین توزیع‌های احتمال پیوسته در نظریه احتمالات است. دلیل این نام‌گذاری، نیز اهمیت این توزیع، این است که اُفت‌وخیز بسیاری از کمیت‌های طبیعی (فیزیکی) حول یک مقدار ثابت، از این توزیع پیروی می‌کند. دلیل آن هم، قضیهٔ حد مرکزی است.
بر پایه قضیهٔ حد مرکزی، مجموع متغیرهای تصادفی مستقل، که هر یک، میانگین و واریانس متناهی دارند، با افزایش شمار متغیرها، دارای توزیعی بسیار نزدیک به توزیع نرمال می‌شود. برای نمونه، بااین‌که چندین عامل بر خطای اندازه‌گیریِ یک کمیت اثر می‌گذارند (مانند خطای وسیله اندازه‌گیری، خطای خواندن، شرایط محیط و …)، اما خطای اندازه‌گیری در اندازه‌گیری‌های پشت‌سرهم، دارای توزیع نرمال می‌شود، که حول مقدار ثابتی، که همان میانگین خطاست، پراکنده شده‌است. نمونه‌های دیگر، قد، وزن یا بهرهٔ هوشی افراد است.
توزیع نرمال، گاهی به‌سبب استفادهٔ گاوس از آن در کارهایش، توزیع گاوسی (به انگلیسی: Gaussian) هم نامیده می‌شود. همچنین، این توزیع، به‌دلیل شکل تابع چگالی احتمال آن، به توزیع زنگوله‌ای (زنگ‌دیس) نیز معروف است.
تابع چگالی احتمال این توزیع، دو پارامتر دارد که یکی، میانگین (
μ
{\displaystyle \mu }
) و دیگری انحراف معیار (
σ
{\displaystyle \sigma }
) توزیع هستند. منحنی تابع چگالی احتمال این توزیع، حول میانگین آن، متقارن است. وقتی
μ
=
0
{\displaystyle \mu =0}
و
σ
=
1
{\displaystyle \sigma =1}
باشد، این توزیع، نرمال استاندارد نامیده‌می‌شود.... بیشتر در ویکی پدیا
